О выборе индуктивности и сечения

  • Автор темы admin

admin

Administrator
Команда форума
Статья:

К вопросу о выборе минимально-необходимой индуктивности и минимально–необходимого объема сердечника трансформатора для однотактного каскада.

Полный текст статьи: https://audioportal.su/files/p13_sectionid/14/p13_fileid/398

(К сожалению, в текстовом/HTML варианте выложить не удалось, из-за некорректного форматирования формул при преобразовании документа).
 

Бурцев

Эксперт
Мои пять копеек:

1. Я бы предложил считать необходимую индуктивность исходя из токовых возможностей лампы или обеспечения заданной нагрузки(например 4Ri) на низких частотах.
Исходная формула токова I = U*sqrt((1/Ra)^2+(1/(2*pi*F*L))^2) (это упрошенная формула из учебника, см. аттач)
Если взять пример с 6С4С, то при использовании индуктивности в 51Гн и частоты 35Гц получается, что от лампы потребуется такой ток I = 150*sqrt((1/2500)^2+(1/(2*3,14*51*35))^2) = 61,5mA, т.е. ток покоя не должен быть меньше этой величины, а максимальный ток через лампу будет равет 2*0,0615 = 0,123А. Можно так же преобразовать исходную формулу для расчетов необходимой индуктивности при известном токе покоя
L = 1/(2*3,14*F*sqrt((Io/U)^2 – (1/Ra)^2))
или для обеспечения необходимой нагрузки A*Ri
L = 1/(2*3,14*F*sqrt(((1/(A*Ri))^2 – (1/Ra)^2)),
что даст для 6С4С при приведенном сопротивлении 2500 ом, индуктивности 50Гн при полной мощности на частоте 35Гц нагрузку равную 2,9Ri.
Для драйвера на 6С45П получим необходимую индуктивность по току равную
L = 1/(2*3,14*20*sqrt((0,035/100)^2-(1/1000000)^2)) (нагрузка транса принята 1М) = 23Гн,
а для обеспечения нагрузки, равной 4Ri на частоте 20Гц необходима индуктивность
L= 1/(2*3,14*20*sqrt((1/(4*2000))^2-(1/1000000)^2)) = 64Гн (что в 16 раз больше, чем требуется по энергетическому методу :) )

2. Стандартный сердечник с сечением в 8см^2 имеет столь малое окно, что для размещения необходимого кол-во витков, диаметр провода придется выбрать столь малым, что получившееся сопротивление первички будет неоправданно большим


С уважением.

Алексей Бурцев
 

Вложения

  • C02.jpg
    98.8 KB · Просмотры: 185

Oleg

Эксперт
Я ещё не проверял математических выкладок, но интуитивно чувствую, что "энергетический метод" больше подходит при разработке обратноходовых импульсных преобразователей напряжения. Действительно, обратная полуволна пропорциональна энергии, накопленной в сердечнике, в случае если ключевой элемент полностью заперт. Но в линейном режиме ЭДС самоиндукции замыкается не только на сопротивление нагрузки, но и на внутреннее сопротивление выходного каскада, а оно в несколько раз ниже сопротивления нагрузки. В импульсных ИВЭП ключевой элемент запирается полностью, и его сопротивление равно бесконечности. На холостом ходу, на низкой частоте, при низком косинусе фи триод греет сам себя. И ещё. Чем больше потребляемая мощность во время прямой полуволны, тем больше ток через обмотку транса во время этой полуволны, тем больше будет отдаваемая мощность во время обратной полуволны. Симметрия сигнала не нарушится вплоть до насыщения сердечника. Вот тут и понадобятся расчёты энергоёмкости сердечника - вторая часть статьи.
И третье. "Энергетический метод" определяет индуктивность транса на большом сигнале. А классический - на малом. Для большого и малого сигнала индуктивность может различаться в разы , и даже во многие разы - в зависимости от величины зазора и его наличия.
В целом, статья любопытная. Человек предпринял попытку инженерного подхода к определению необходимо достаточной массы трансформатора.
 

Zef

Местный
Я слежу за форумом уже год, да и у самого некоторый опыт и образование есть, и у меня сложилось убеждение, что "минимально-необходимый" и "Хай-Энд" понятия не совместимые. Тут уместно только понятие "максимально-реализуемый", т.е. применительно к выходному трансформатору - такой, при котором доступными ухищрениями можно обеспечить достаточную полосу по ВЧ.
 

Oleg

Эксперт
Золотая середина есть всегда. Кашу можно маслом испортить, если в тарелку пол-кило положить.
Точному расчёту в проектировании всегда есть место. Вспоминается начало "Мёртвых душ", где два мужика смотрят на коляску Чичикова, и репу чешут - до куда доедет это колесо? Примерно так и мы железо подбираем.
 

Rezvoy

Местный
Золотая середина есть всегда. Кашу можно маслом испортить, если в тарелку пол-кило положить.
Точному расчёту в проектировании всегда есть место. Вспоминается начало "Мёртвых душ", где два мужика смотрят на коляску Чичикова, и репу чешут - до куда доедет это колесо? Примерно так и мы железо подбираем.

Подбираем в основном на помойках!
 

GUNFU

Местный
Золотая середина есть всегда. Кашу можно маслом испортить, если в тарелку пол-кило положить.
Это точно! Да и в Хай Энд по большому счету всегда компромиссы присутствуют. Например, ещё никто не делал выходных трансов размером с трансформаторную будку...
Возможно, потому что такие трансы на помойках не валяются…
Автор затронул интересную тему, по крайней мере, мне было приятно ознакомиться с материалом. :beer:
 

wizard

AUDIO Team
Мне представляется, что определение "полезной" индуктивности ТВЗ
по энергетическому принципу, которое я давно озвучил на других ветках,
получается значительно проще и при более внятном критерии уровня спада АЧХ на НЧ:

L1 = 0,4 * Uam * Uam / P~ * Fn (-0,17 dB) = 0,8 * R2' / Fn (-0,17 dB) =
1,6 * P~ / Im * Im * Fn (-0,17 dB).

Расчет производится по уровню, когда АЧХ имеет спад 2 %, т.е.
минус 0,17 дБ.На НЧ и на ВЧ. Это условие дает именно максимизацию зависимости
качества ТВЗ от полосы мощности. Этот принцип расчета принят у Русина
с соавторами в "Расчет электромагнитных элементов ИВЭП".

И я его полностью поддерживаю и использую на практике. И этому методу
нет препятствий в применении к резистивным или дроссельным каскадам. И в расчете таких каскадов я его применяю не менее успешно. На базе именно полосы мощности, а не полосы АЧХ по -3 дБ, удобнее и полезнее считать, в том числе и "пресловутую" ПСН - приведенную скорость нарастания, без определения которой бесполезно определять габариты магнитопровода ТВЗ, поскольку ТВЗ - это не трансформатор питания
на 50 Гц. И радостное,якобы достаточное, значение в 1 или 3 кг массы магнитопровода, возможно, и достаточно,но только для НЧ,
а чем обеспечивать ВЧ?

Разумеется, можно эти формулы вывести для любого желаемого спада АЧХ,вплоть до -3 дБ, но это уже не полоса максимально полной мощности, увы.

В обсуждаемой же статье все время делается ссылка
либо на кажущуюся автору достаточной полосу снизу, либо на АЧХ на разных уровнях спада для того, чтобы уравнять разные способы расчета между собой. Поэтому, безусловно, правильный энергетический подход,
принятый автором статьи как основной, изложен менее корректно, чем давний, и тоже энергетический принцип, изложенный Русиным, но более исчерпывающе.

Кроме того, у Русина же рассмотрена одновременно полоса мощности ТВЗ в зависимости от паразитных емкости и индуктивности рассеяния:

Ls = 0,16 * Uam * Uam / P~ * F (-0,17 dB) = 0,032 * R2' / F (-0,17 dB) =
0,032 * P~ / Iam * Iam * F (-0,17 dB);

C = 0,064 * P~ / Uam * Uam * F (-0,17 dB) = 0,032 / R2' * F (-0,17 dB) =
0,016 * Iam * Iam / P~ * F (-0,17 dB).

Если приравнять последние две формулы друг другу, то получится критерий апериодического ТВЗ, когда декремент затухания ТВЗ не менее 1,41.

Таковы требования по полосе мощности ТВЗ и на НЧ, и на ВЧ одновременно, а не только на НЧ.

Другое, не менее мощное ограничение конструктива ТВЗ по мощности
представлено еще Цыкиным:

P~ = {[Bm * Fn * S * W1] / [1<13 * 10 ^7 * (1 + к.п.д.)]}^2 / Ra.

Этих четырех формул, имхо, достаточно, чтобы хоть "прикинуть",
хоть рассчитать ТВЗ по электрическим и геометрическим параметрам. :)

Попробуйте подставить в последнюю формулу индукцию 3000 Гс и часто встречаемые 3000 витков, а также нагрузку, например, 3000 Ом.
Сечение магнитопровода - на усмотрение, как и к.п.д. :)

Очень забавный ответ получится даже для 10 Гц.
 

Mik

Местный
Мои пять копеек:

1. Я бы предложил считать необходимую индуктивность исходя из токовых возможностей лампы или обеспечения заданной нагрузки(например 4Ri) на низких частотах.
Исходная формула токова I = U*sqrt((1/Ra)^2+(1/(2*pi*F*L))^2) (это упрошенная формула из учебника, см. аттач)
Если взять пример с 6С4С, то при использовании индуктивности в 51Гн и частоты 35Гц получается, что от лампы потребуется такой ток I = 150*sqrt((1/2500)^2+(1/(2*3,14*51*35))^2) = 61,5mA, т.е. ток покоя не должен быть меньше этой величины, а максимальный ток через лампу будет равет 2*0,0615 = 0,123А. Можно так же преобразовать исходную формулу для расчетов необходимой индуктивности при известном токе покоя
L = 1/(2*3,14*F*sqrt((Io/U)^2 – (1/Ra)^2))

Исходная формула есть ничто иное, как закон господина Ома. В ее (формулы) справедливости как таковой сомневаться не приходиться, но ее применимость к нашему случаю вызывает у меня большие сомнения. Я посчитал индуктивность с помощью предложенного Вами варианта пребразованной формулы - получается всего 2.8 Гн. Согласитесь, цифра не очень убедительная.

...или для обеспечения необходимой нагрузки A*Ri
L = 1/(2*3,14*F*sqrt(((1/(A*Ri))^2 – (1/Ra)^2)),
что даст для 6С4С при приведенном сопротивлении 2500 ом, индуктивности 50Гн при полной мощности на частоте 35Гц нагрузку равную 2,9Ri.

Это вроде как рассчитывать не надо, ибо оно задано: (Ra=2500)/(Ri=840) = 2.976

Для драйвера на 6С45П получим необходимую индуктивность по току равную
L = 1/(2*3,14*20*sqrt((0,035/100)^2-(1/1000000)^2)) (нагрузка транса принята 1М) = 23Гн,
Это вдвое меньше, чем по классическому методу.
...а для обеспечения нагрузки, равной 4Ri на частоте 20Гц необходима индуктивность
L= 1/(2*3,14*20*sqrt((1/(4*2000))^2-(1/1000000)^2)) = 64Гн...
но это уже другая целевая функция. Напомню, что целевая функция моей методики - достижение наперед заданной полосы максимальной амплитуды(для драйвера) или мощности.
...(что в 16 раз больше, чем требуется по энергетическому методу :) )
а я и показывал, что в этом случае более корректные результаты дает классический метод.

2. Стандартный сердечник с сечением в 8см^2 имеет столь малое окно, что для размещения необходимого кол-во витков, диаметр провода придется выбрать столь малым, что получившееся сопротивление первички будет неоправданно большим


С уважением.

Алексей Бурцев
 

Mik

Местный
...... И ещё. Чем больше потребляемая мощность во время прямой полуволны, тем больше ток через обмотку транса во время этой полуволны, тем больше будет отдаваемая мощность во время обратной полуволны. Симметрия сигнала не нарушится вплоть до насыщения сердечника.....
Этот тезис сам по себе сомнителен. Но даже если он справедлив, принимать его во внимание при расчете нецелесообразно, ибо мы делаем усилитель для прослушивания музыки, а не синуса; а в музыке мощному низкочастотному сигналу, который мы хотим передать без искажений, может предшествовать и сигнал очень низкого уровня, и вообще пауза.

С уважением
Михаил
 

Бурцев

Эксперт
Я посчитал индуктивность с помощью предложенного Вами варианта пребразованной формулы - получается всего 2.8 Гн. Согласитесь, цифра не очень убедительная.
Если ограничиватся только токовыми способностями лампы, то да. Но эти 2,8Гн из каких исходных получены?


Это вроде как рассчитывать не надо, ибо оно задано: (Ra=2500)/(Ri=840) = 2.976

Это справедливо лишь для средних частот, а на НЧ конечная индуктивность первички начинает шунтировать приведенное сопротивление нагрузки и лампа будет видеть уже меньшее сопротивление.

С уважением.

Алексей Бурцев.

ЗЫ. "Энергитический" и "токовый" подход при больших амплитудах дают похожий результат.
 

Mik

Местный
Мне представляется, что определение "полезной" индуктивности ТВЗ
по энергетическому принципу, которое я давно озвучил на других ветках,
получается значительно проще и при более внятном критерии уровня спада АЧХ на НЧ:

L1 = 0,4 * Uam * Uam / P~ * Fn (-0,17 dB) = 0,8 * R2' / Fn (-0,17 dB) =
1,6 * P~ / Im * Im * Fn (-0,17 dB).

Расчет производится по уровню, когда АЧХ имеет спад 2 %, т.е.
минус 0,17 дБ.На НЧ и на ВЧ. Это условие дает именно максимизацию зависимости
качества ТВЗ от полосы мощности. Этот принцип расчета принят у Русина
с соавторами в "Расчет электромагнитных элементов ИВЭП".
.

Я уже неоднократно встречал указанные Вами формулы в Ваших постах. К сожалению, я физически не могу применять формулы, которых я не понимаю. Книжки же, которая могла бы для меня пролить свет на их суть, мне раздобыть пока что не удалось. Кроме того, я не помню, чтобы я встречал в Ваших постах формулы для расчета межкаскадных трансформаторов.
Поэтому пришлось разрабатывать свою, доморощеную теорию. Но я с удовлетворением отметил, что для нагруженного трансформатора наши формулы для L1 с точностью до числового коэффициента совпадают. В самом деле, если принять во внимание, что Um/Im=R2’ (в моей формуле Ua и Ip=Im), то формула приобретает вид: 0,71*R2’/Fn. Т.е. результаты для L1, полученные по Вашей и по моей формулам различаются всего на 12%.
 

Mik

Местный
Если ограничиватся только токовыми способностями лампы, то да. Но эти 2,8Гн из каких исходных получены?.

Для 6С4С: Ip=60mA; Um=150V; Ra=2,5 k



ЗЫ. "Энергитический" и "токовый" подход при больших амплитудах дают похожий результат.

Я пока этого не заметил

С уважением
Михаил
 

Бурцев

Эксперт
Мне представляется, что определение "полезной" индуктивности ТВЗ
по энергетическому принципу, которое я давно озвучил на других ветках,
получается значительно проще и при более внятном критерии уровня спада АЧХ на НЧ:
L1 = 0,4 * Uam * Uam / P~ * Fn (-0,17 dB) = 0,8 * R2' / Fn (-0,17 dB) =
1,6 * P~ / Im * Im * Fn (-0,17 dB).

Юрий Анатольевич, в формулах где-то скобки потеряны.
Если поставить данные из примера для 6С4С, то получится следующее:
L = 0.4*150*150/3*35 = 105000Гн :)
L = 0,8*2500/35 = 57Гн (очень похоже на "энергетический" критерий)
L = 1.6*3/0.06*0.06*35 = 168Гн

Мне представляется, что определение "полезной" индуктивности ТВЗ
по энергетическому принципу, которое я давно озвучил на других ветках,
получается значительно проще и при более внятном критерии уровня спада АЧХ на НЧ. Расчет производится по уровню, когда АЧХ имеет спад 2 %, т.е.минус 0,17 дБ.На НЧ и на ВЧ. Это условие дает именно максимизацию зависимости качества ТВЗ от полосы мощности.
В "энергетическом" расчете (да и в "токовом") нижняя граница полной мощности задается без всякого спада, в отличии от 0,17 дБ (а почему не 0,165 или вообще 0,001 дБ?)

Исходная формула есть ничто иное, как закон господина Ома. В ее (формулы) справедливости как таковой сомневаться не приходиться, но ее применимость к нашему случаю вызывает у меня большие сомнения.
Напомню, что целевая функция моей методики - достижение наперед заданной полосы максимальной амплитуды(для драйвера) или мощности.
Так расчеты с использованием закона г.Ома дают точно такие же результаты :)

Для 6С4С: Ip=60mA; Um=150V; Ra=2,5 k
Можно так же преобразовать исходную формулу для расчетов необходимой индуктивности при известном токе покоя
L = 1/(2*3,14*F*sqrt((Io/U)^2 – (1/Ra)^2))

L = 1/(2*3.14*35*sqrt((0.06/150)^2-(1/2500)^2)) - будет ошибка, т.к. у лампы не хватает тока покоя. Если же увеличить ток до 61,5мА, то получим L = 50,5 Гн. Или, если увеличить хотя бы на 1 ом приведенную нагрузку, то получим 402Гн :), или до 2566 ом, тогда необходимая индуктивность 50,5Гн

Через три часа после прочтения, до меня дошел :) смысл фразы:
Исходная формула есть ничто иное, как закон господина Ома. В ее (формулы) справедливости как таковой сомневаться не приходиться, но ее применимость к нашему случаю вызывает у меня большие сомнения. (выделенно мной А.Б.)
гы-гы гы-гы гы-гы гы-гы

L = 1/(2*3.14*35*sqrt((0.06/150)^2-(1/2500)^2)) - будет ошибка, т.к. у лампы не хватает тока покоя. Если же увеличить ток до 61,5мА, то получим L = 50,5 Гн. Или, если увеличить хотя бы на 1 ом приведенную нагрузку, то получим 402Гн :), или до 2566 ом, тогда необходимая индуктивность 50,5Гн
Можно так же уменьшить амплитуду до 146,4В и получим 51Гн

С уважением.

Алексей Бурцев
 
0,17 дб (а почему не 0,165 или вообще 0,001 дБ?)
--------------------------------------------------

Алексей, привет!

А это те самые 2%, которые встречаются в формулах у Русина.

Книжка "Трансформаторы усилительной и измерительной аппаратуры" (Кузнецов, Оркин, Русин, 1969 г) у меня есть. Если очень сильно постараться, могу перевести её в электронный вид и выслать.
 

Alex Torres

Местный
Этот тезис сам по себе сомнителен. Но даже если он справедлив, принимать его во внимание при расчете нецелесообразно, ибо мы делаем усилитель для прослушивания музыки, а не синуса; а в музыке мощному низкочастотному сигналу, который мы хотим передать без искажений, может предшествовать и сигнал очень низкого уровня, и вообще пауза.

С уважением
Михаил

Да, но сигнал в любом случае будет симметричен.
 

Бурцев

Эксперт
А это те самые 2%, которые встречаются в формулах у Русина.

Книжка "Трансформаторы усилительной и измерительной аппаратуры" (Кузнецов, Оркин, Русин, 1969 г) у меня есть. Если очень сильно постараться, могу перевести её в электронный вид и выслать.

Алексей, всю не надо, а необходимы только те места, где обосновываются эти 2% (а почему не 1% :) )

С уважением.

Алексей Бурцев
 

Zef

Местный
О чем я?

Да не нужны ЭТИ расчеты нафиг! Если хотите по минимуму - купите ТАН и не парьтесь. Представление о ламповом звуке получите. Но "минимальное сечение" в Хай-Энде вещь абсолютно неприемлемая, потому, как чем больше сечение - тем меньше нелинейные искажения.

Если хотите сотворить что-нить "действительно этакое" или улучшить то, что у вас уже получилось нужно задаться целью минимизации емкости и рассеяния при максимальном сечении.

Но это дело на 90% эмпирическое. Т.е. что увеличит, а что уменшит полосу - видно на глаз, а на сколько - расчеты точного результата не дадут, т.к. вы туда, просто, не все конструктивные особенности внесете. Вот, мой же собсный пример: галетники на эпоксидке. Технологичность учел, виброизоляцию учел, рассеяние учел, а того, что диэлектрическая проницаемость эпоксидки раз в 6 выше, чем у воздуха - не учел.

Так, что моя ИМХА: всего-то и расчетов надо, что посчитать трансформацию сопротивлений и зазор для имеющегося у вас железа.

Мотаем, слушаем: если не нравится - берем в 2 раза большее сечение и соблюдая все выполнимые меры по снижению емкости и поля рассеяния мотаем снова. Опять слушаем. И так до тех пор, пока никакими ухищрениями улучшить уже не удастся.
 
Бурцеву

Алексей, а по расчёту ёмкости транса надо тебе?

А то у меня есть уже готовый пожатый файлик на 2 мб :D
 

wizard

AUDIO Team
Формулы у Русина получены в соответствиии с обычной Т-образной схемой замещения ТВЗ. Никаких особенных упрощений не сделано,
кроме того, о чем уже сказано (см. стр. 126 указанной книги),цитирую:

"Задаваясь вполне приемлемой для практических расчетов точностью 2%, ... будем иметь L1 = 0,8 * Urms * Urms / P~ * Fn."

Далее, поскольку Urms * Urms = 0,5 * Uam * Uam, P~ = 0,5 *Uam * Iam,
а нам удобнее работать с амплитудами токов и напряжений, я получил
выше приведенные формулы.

Так что скобки в формулах не потеряны. :) Но они все же потеряны при Ваших арифметических действиях: 0,4 * 150 * 150 / (3 * 35) = 85,71 Гн.
И далее: 1,6 * 3 / (0,06 * 0,06 *35) = 38,1 Гн.

Несовпадения чисел - это всего лишь указание на невозможность получения в данном каскаде либо расчетной анодной нагрузки, либо
амплитуд напряжений или токов именно в указанных пропорциях.
 
Сверху

all-audio.problack-job.netkakbik.infomanagement-club.comsafe-crypto.mevse-multiki.comultrasoft.solutions