Ладно, вижу, что очень всё просто у тебя, Сокол, с бесселевской суммой синусов от косинусов получилось. И, главное, понятно любому выпускнику исторического факультета....
Попробую я.
Предлагаю для тех, кто не хочет вдаваться в математико-аналитические подробности, принять на веру, что в НЧ диапазоне диффузор ГГ является с большой степенью точности (в районе +/- 1-2% и меньше с длин волн больших 12 диаметров диффузора; например, для 20смх12=240см соотв. частотам ниже 140Гц) излучателем сферической волны. Поэтому естественно принять форму у такого излучателя не "конически-поршневой", а "сферически пульсирующей". Радиус такой "эквивалентной сферы" может быть довольно точно вычеслен лишь по одному параметру- радиусу диффузора в самом широком "синфазно" колеблющемся на НЧ месте. (В крайнем случае учтём "коническую поправку" в виде 0,5% допуска
. Хотя это надо бы доказать, однако).
Для этого "пульсирующего сферического" случая существуют ДВЕ СПРАВЕДЛИВЫХ модели эквивалентной цепи (двухполюсника) МЕХАНИЧЕСКОЙ нагрузки для диффузора со стороны атмосферы, полученные методом эл.акустических аналогий: в виде двух
последовательно соединённых элементов с сопротивлениями индуктивного и активного характера (раз) и в виде двух
параллельно соединённых элементов с сопротивлениями индуктивного и активного характера (два).
И в той и в другой модели на полной эквивалентной схеме эти двухполюсники подключены ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО с остальной частью схемы. Т.е. считается, что среда, примыкающая к диффузору движется с ним с одной и той же скоростью. На эквивалентной схеме это должно отражаться в виде участка цепи, где электрический ток (аналог механической скорости) через все его, участка, двухполюсники одинаков независимо от характера импедансов этих двухполюсников. Это топологически возможно для НЕРАЗВЕТВЛЁННОЙ относительно двухполюсников цепи только при последовательном соединении этих двухполюсников.
В первой модели (посл. соед. индуктивности и активности) элементы двухполюсника получаются ЧАСТОТНО ЗАВИСИМЫМИ. Во второй (парал.соед. индуктивности и активности)- ЧАСТОТНО НЕЗАВИСИМЫМИ.
Наибольшую популярность преобрела первая схема. Чесно скажу, не знаю почему. Т.к. кажущееся упрощение полной схемы объединением, например, всех последовательных индуктивностей в одну, приводит к ЗАМЕТНОЙ частотной зависимости этой суммарной индуктивности на частотах "примыкающих" к главному резонансу ГГ (например, для диаметров 20см и гл.рез. в 40-60Гц ошибка "по частотнонезависимому расчёту" может быть в районе 10%). В первой модели частотно зависимую индуктивность нагрузки со стороны атмосферы принято называть СОКОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ массой (Я.Ш.Вахитов, А.В.Римский-Корсаков) или ДОБАВОЧНОЙ КАЖУЩЕЙСЯ (классики "зарубежной"
гидродинамики). "Беранек называет её акустической массой, а мы будем использовать термин эффективная масса среды... "- написал Е.Скучик. В сноске перевода его "Основ акустики" на этой странице наш редактор написал: "В отечественной литературе как в гидродинамике, так и в акустике принят термин "присоединённая масса"... " и дал ссылку на книгу М.А.Исаковича по общей акустике. См. ниже
. Но Л.Ф. Лепендин таки назвал её, массу, "присоединённой".
Вторая "параллельная" модель с частотно независимыми индуктивностью и активностью более подходит для понимания (визуализации
) физики процесса поисходящего на границе излучателя и среды, чем первая. Тут масса, соответствующая индуктивности, конкретно равна массе воздуха в утроенном объёме ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ сферы (см. выше). А активная составляющая- предельному сопротивлению излучения этой сферы на очень высоких частотах. Тогда понятно, что на низких частотах скорость колебания диффузора, как электрический ток, ответвляется в индуктивность (массу) и проходит мимо "излучения". И здесь же видно, что давление, как электрическое напряжение, в непосредственной близости от излучателя и на "массе" и на "сопротивлении излучения" одинаково! Это очень важно, так как разделение среды на "массу" и "немассу"- абстракция, а вот давление на среду- реальность. Поэтому такая "параллельная электрическая абстракция" больше похожа на реальность, чем "последовательная". "Скучик в переводе" (
вот бы оригинал прочесть!) уклонился точно обозвать такую частотно независимую массу в "параллельной абстракции" ПРИСОЕДИНЁННОЙ, однако привёл рисунок этой схемы (как и Вахитов, который вообще её, такую массу, никак не назвал). А вот Исакович прямо сказал: "...что равно массе среды в тройном объёме сферы. Эту массу называют ПРИСОЕДИНЁННОЙ МАССОЙ сферы. Присоединённая масса не зависит от частоты." Но "параллельную схему" не привёл
....
Преимущества "параллельной модели" ярко проявляются при малых массах диффузора (мембраны), больших излучающих площадях (всё вместе даёт малую поверхностную плотность материала излучающей мембраны) и в "сверхблизкой зоне" излучения. Для "электростатов" и "ленточек" - самое то!